- تحدت عن علم التفاضل والتكامل بشكل مختير من حيث :
يعود تاريخ علم حساب التكامل والتفاضل إلى فترة زمنية طويلة جدا إلى ما قبل ظهورها في اليونان القديمة
ويطلق عليه أحيانا علم الحسبان. ومع أن اصول حسابِ التكامل تَعتبرُ قديمة جدا إلى ما قبل ظهورها في اليُونان القَدِيمَة، فهناك دليل أن المصريون القدماء لَرُبَما كانوا على علم بمثل هذه المعرفةِ أيضاً.
في اليونان القديمة ظهرت طريقة الاستنفاذ التي جَعلَت من الممكن حِساب المساحات وحجومِ المناطقِ والمواد الصلبةِ. طوّرَ أرخميدس هذه الطريقةِ أبعد من ذلك ، كما اخترع أيضاً مفاهيم تَشْبهُ المفاهيمَ المعاصرةَ للنهاية.
عالم رياضيات هندي، باسكارا (1114-1185)، أعطىَ مثالَ على ما يدعى الآن "معامل تفاضلي" والفكرة الأساسية التي تعرف الآن بنظرية رول ".
في القرن الرابع عشر قام عالم رياضيات هندي مادافا سويّة مع علماءِ الرياضيات الآخرينِ مدرسة كيرالا بانشاء طرق رئيسيةَ ادت إلى حساب التفاضل والتكاملِ الذي لَمْ يظهر من جديد في أي مكان في العالم حتى القرن السابع عشرِ مِن قِبل نيوتن ولايبتز.
لايبنتز و نيوتن هما مخترعي حساب التفاضل والتكاملِ ، بشكل رئيسي لإكتشافاتِهم المنفصلةِ للنظريةِ الأساسيةِ لحساب التفاضل والتكاملِ.
بعض التطبيقات العلمية والعملية :
يَقِيسُ الإشتقاقُ المعدل اللحظي لتغير متغيّرِ تابع ( دالة ) بالنسبة إلى التغير في المتغيّرِ المستقل.
مثلاً : سرعة سيارة تَصِفُ التغيرَ في الموقعِ نسبة إلى التغيرَ بمرور الزمن ويمكن بذلك التعبير عنها كمشتقة متغير المسافة المقطوعة كدالة في الزمن.
يجب أن نتذكر أيضا أن السرعة نفسها قَدْ تَتغيّرُ في حالة الحركات المتسارعة ؛ يَتعاملُ حساب التفاضل والتكاملُ مع هذه الحالةِ الأكثر تعقيداً لكن الطبيعيةِ والمألوفةِ.
لحساب السرعة الآنية في مثالنا السابق يجب أن نقسم التغير في المسافة المقطوعة على التغير في الزمن، لكن الآنية تعني أن يكون التغير في الزمن مساوياً للصفر فلا تجوز القسمة عليه. تنشأ من هنا الحاجة إلى مفهوم النهاية حيث نقسم التغير في المسافة المقطوعة بين لحظتين زمنيتين متقاربتين على التغير في الزمن بين هاتين اللحظتين، ثم نأخذ النهاية عندما يؤول التغير في الزمن إلى الصفر، وبذلك نتجنب القسمة على الصفر.
هندسيا تمثل المشتقة ميل المماس للمخطط البياني للدالة، ولذلك تَعطي معلومات حول القِطَعِ الصغيرةِ مِنْ مخططها البياني. فتنص نظرية فيرما على أن المشتقة تنعدم (إي تساوي الصفر) عند أي حدود عليا وحدود دنيا محلية للدالة (وبمعنى آخر: إنّ ميل المماس للمخطط البياني في تلك النقاط صفر). التطبيق الآخر لحسابِ التفاضل هي طريقة نيوتن، وهي خوارزمية لإيجاد جذور دالة رياضية بتَقريب الدالة مِن قِبل مماساتها .
- عرف كلاً من الوغرتمات والعدد النبري ومن أين جائت تسمية كل منهما :
اللوغريتمات:
تسمى اللغوريتمات في علوم الجبر بالأدلة أو الأسس، و يستعمل الأس للتعبير عن رقم مضروب عدة مرات، على سبيل المثال: 5×5×5= 53 = 125، فالرقم 3 هو الأس أما الرقم 5 فهو الأساس، و يمكن التعبير عن هذه المعادلة بطريقة اللوغريتمات: 3 لوغريتم 125 للأساس 5، أو بإختصار لو 1255 = 3.
نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نايبير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام 1614م
العدد النيبيري:
هو عدد اكتشفه عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نايبير (1550-1717)، و سمي بهذا الاسم نسبة إلى اسم العالم المكتشف. يرمز للعدد النيبيري في اللاتينية بـ (e)، و بالعربية بـ (هـ)، هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي تقريبا = 2.72، و يوجد للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم، و قد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية و خصوصاً الخطية والحقيقة أنه بالتالي قد قدم إجابات عن عدد من المسائل الفيزيائية و الهندسية لا حدود لها و خصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في حقل الأعداد العقدية فيكون هكذا حل الكثير من المسائل حلولاً ينتج عنها الدالة الجيبية أو التجيبية على حد سواء
أهم إسهامات جابر بن حيان في الرياضيات :
جابر بن حيان في الحقيقة هو الذي وضع الأسس العلمية للكيمياء الحديثة والمعاصرة ، وعلماء الغرب يشهدون على ذلك وهناك من ينسب اليه علم الجبر
أهم إسهاماتمحمد بن موسى الخوارزمي في الرياضيات :
مفهوم الخوارزمية في الرياضيات
علم الحاسوب
قام الخوارزمي باعمال هامة في حقول الجبر و المثلثات والفلك و الجغرافية و رسم الخرائط
ادت اعماله المنهجية و المنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر، حتى ان العلم اخذ اسمه من كتابه حساب الجبر و المقابلة، الذي نشره عام 830
أهم إسهامات جون نابيير و جوبست برجي في الرياضيات :
اكتشف جون نابيير اللوغاريتمات و قد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت
تستاهل كل خير ..